1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜 线,OA是PA在α内的射影,b包含于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA
证明：∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又 ∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA ）
∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b= （向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,∴ PA⊥b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交 于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60 度,求交线OA与平面OBC所成的角.
∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O 是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面 OBC所成的角是30°.