Question

已知函数f（x）=ax、g（x）=bx（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函数分别为y=f-1（x）、y=g-1（x

Answer 1

解题思路：先求出函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函数f^-1（x）=log_a^x，再求出g（x）=b^x（b＞0且b≠1）的反函数g^-1（x），发现这两个反函数的解析式中，自变量相同，函数值相反，所以，图象关于x轴对称．

∵lga+lgb=0，

∴ab=1，

∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），

∴f^-1（x）=log_a^x，

∵g（x）=b^x（b＞0且b≠1），

∴g^-1（x）=log_b^x=

logx

1

a=

log

1

xa=-log_a^x，

∴f^-1（x）与g^-1（x）的自变量相同，函数值相反，

所以，图象关于x轴对称．

故选B．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的求法，奇偶函数的图象的对称性．