Question

三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的外角平分线相交与点E.求证：EC+CD=

Answer 1

∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠ACD＝60°.在BC的延长线上任取一点F.由∠ACD＝60°,得：∠ACF＝120°,∴∠ACE＝∠ACF/2＝60°,又∠ADE＝60°,∴∠ACE＝∠ADE,∴A、D、C、E共圆,∴∠ADB＝∠AEC.由∠B＝60°,∠ACE＝60°,得：∠B＝∠ACE.由∠B＝∠ACE,∠ADB＝∠AEC,AB＝AC,得：△ABD≌△ACE,∴BD＝CE,∴BD＋CD＝CD＋CE,∴BC＝CD＋CE,显然,AB＝BC,∴CD＋CE＝AB.