Question

以双曲线F为圆心且过左顶点A的圆交双曲线的一条渐近线于P、Q两点，PQ不小于虚轴长，则离心率的取值范围为

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)为圆心，过左顶点A(-a,0)的圆

(x-c)^2+y^2=(c+a)^2,①

与渐近线y=bx/a②交于P,Q,

把②代入①，得

x^2-2cx+c^2+b^2x^2/a^2=c^2+2ac+a^2,

化简得c^2x^2-2a^2cx-a^3(2c+a)=0,

△=4a^...