Question

（2011•甘肃模拟）如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=

Answer 1

解题思路：（1）当弹簧恢复过程中，A、B物体动量守恒，且减少的弹性势能完全转化为两物体的动能．列出两组方程，从而求出两个未知量，即为A、B物体的速度大小．

（2）当弹簧第二次被压缩时，A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，从而由这两个守恒定律可列出两组方程，同样可求出结果．

（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υ_A、υ_B．

由动量守恒定律有：0=m_Aυ_A-m_Bυ_B

此过程机械能守恒有：E_p=[1/2]m_Aυ_A²+[1/2]m_Bυ_B²

代入E_p=108J，解得：υ_A=6m/s，υ_B=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：

m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′，代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左．

此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为E_p′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：

动量守恒：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ，

代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．

机械能守恒：[1/2]m_Aυ_A²+[1/2]（m_B+m_C）υ^′2=E_p′+[1/2]（m_A+m_B+m_C）υ²，

代入数据得E′_p=50J．

答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A的速度为6m/s，B物块速度大小12m/s．

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为50J．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 考查动量守恒定律与机械能守恒定律相综合的应用，列动量表达式时注意了方向性．同时研究对象的选取也是本题的关键之处．还值得重视的是B与C碰后有动能损失的，所以碰前的与碰后不相等．