如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=20°,AD为△ABC的高,AE为角平分线

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  • 解题思路:(1)根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC,然后利用角平分线的定义求得∠BAE,再在直角△BAD中求得∠BAD的度数,根据∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得;

    (2)根据三角形的内角和定理,以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB,在直角△ABD中,利用∠B表示出∠BAD,根据∠EAD=∠EAB-∠BAD即可求得.

    (1)∵在△ABC中,∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-20°-60°=100°,

    又∵AE为角平分线,

    ∴∠EAB=[1/2]∠BAC=50°,

    在直角△ABD中,∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°,

    ∴∠EAD=∠EAB-∠BAD=50°-30°=20°;

    (2)根据(1)可以得到:∠EAB=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C)

    ∠BAD=90°-∠B,

    则∠EAD=∠EAB-∠BAD=[1/2](180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)=[1/2](∠B-∠C).

    点评:

    本题考点: 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了角平分线的定义,以及三及三角形的内角和定理,正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键.