解题思路:求二面角平面角的大小,关键是找(作出)出二面角的平面角,本题可以利用定义法寻找.过点P作平面β的垂线PB,垂足为B,过点B作BC垂直于l,连接PC,根据条件可以证得∠PCB为二面角α-l-β的平面角,再分别在△PBA,△PCA,△PCB中,可求二面角α-l-β的平面角.
过点P作平面β的垂线PB,垂足为B,过点B作BC垂直于l,连接PC
∵PB⊥β,l⊂β,∴PB⊥l
∵l⊥BC,∴∠PCB为二面角α-l-β的平面角
设PB=1,在△PBA中,∠PAB=30°,∴PA=2
在△PCA中,∠PAC=45°,∴PC=
2
在△PCB中,PB=1,PC=
2,∴∠PCB=45°,
∴二面角α-l-β的大小为45°或135°.
故选:B.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题的考点是二面角的平面角及求法,主要考查利用定义找(作出)出二面角的平面角,关键是找(作出)出二面角的平面角,同时也考查学生计算能力.一般地,二面角的平面角的求法,遵循一作、二证、三求的步骤,定义法事最基本的寻找方法.