二面角α-l-β的棱l上有一点P,射线PA在α内,且与棱l成45°角,与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为(  )

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  • 解题思路:求二面角平面角的大小,关键是找(作出)出二面角的平面角,本题可以利用定义法寻找.过点P作平面β的垂线PB,垂足为B,过点B作BC垂直于l,连接PC,根据条件可以证得∠PCB为二面角α-l-β的平面角,再分别在△PBA,△PCA,△PCB中,可求二面角α-l-β的平面角.

    过点P作平面β的垂线PB,垂足为B,过点B作BC垂直于l,连接PC

    ∵PB⊥β,l⊂β,∴PB⊥l

    ∵l⊥BC,∴∠PCB为二面角α-l-β的平面角

    设PB=1,在△PBA中,∠PAB=30°,∴PA=2

    在△PCA中,∠PAC=45°,∴PC=

    2

    在△PCB中,PB=1,PC=

    2,∴∠PCB=45°,

    ∴二面角α-l-β的大小为45°或135°.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 二面角的平面角及求法.

    考点点评: 本题的考点是二面角的平面角及求法,主要考查利用定义找(作出)出二面角的平面角,关键是找(作出)出二面角的平面角,同时也考查学生计算能力.一般地,二面角的平面角的求法,遵循一作、二证、三求的步骤,定义法事最基本的寻找方法.