Question

在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG,CG,如图（1）易证EG=CG

Answer 1

对一般情况证明.ABCD BEFH为正方形,G是FD中点,证明GE⊥＝GC﹙题中全是特款﹚,设FE＝b'﹙向量﹚,EB＝b, BC＝a, CD＝a'.有：b'²＝b².a'²＝a², bb'＝aa'＝0 ,ab'＝a'bab＝-a'b'﹙*﹚ED＝b'+b+a+a'EG＝EF+FG＝﹙-b'+b+a+a' ﹚/2GC＝GD+DC＝﹙b'+b+a-a' ﹚/2从﹙*﹚,直接算得EG²＝﹙-b'+b+a+a' ﹚²/4＝……＝﹙﹙b'+b+a-a' ﹚²/4＝ GC² EG•GC＝﹙-b'+b+a+a' ﹚•﹙b'+b+a-a' ﹚/4＝……＝0. 即GE⊥＝GC.[ 向量方法简洁方便,初中学生稍作努力即可掌握,一般家教三次课即可学会,不妨试试.]