Question

已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.

Answer 1

连接A,D

∵∠A=90°,AB=AC,D为BC中点.

∴AD平分∠A,∠BAD=∠CAD=∠B=45°,AD=BD(∵△ABD是等腰直角三角形)

在△BED与△AFD中,BE=AF,∠DAF=∠DBE,AD=BD

∴△BED≌△AFD.(SAS)

∴DE=DF 即△DEF是等腰三角形.

(2)四边形AEDF的面积S=S△AEF +S△DEF=S△AED +S△AFD=S△AED +S△BED=S△ABD

AB=2,BD=√2

∴四边形AEDF的面积S=S△ABD=1/2 ·√2 ·√2=1