解题思路：先将字母b表示字母a，代入ab+c2+4=0，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出a、b、c的值，从而得到a+b的值．
∵a-b=4，
∴a=b+4，
代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，
（b+2）2+c2=0，
∴b=-2，c=0，
∴a=b+4=2．
∴a+b=0．
故选B．
点评：
本题考点： 拆项、添项、配方、待定系数法．
考点点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．解题关键是将代数式转化为非负数和的形式．