Question

已知函数y=a的2x次+2a的x次-1(a>0,且a不等于1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实

Answer 1

令m=a^x

原式化为：y=m^2+2m-1

配方：y=(m+1)^2-2

可知图形开口向上,图形对称轴为m=-1

注意到m是指数函数的值,所以m>0

也就是说对称轴在变量范围外,那么函数的最值由边界决定.

又由开口向上和对称轴位于变量取值范围的左边,所以最大值应该在范围右端处.

讨论：

1、当a>1的时候

m∈[1/a,a]

所以最大值=(a+1)^2-2=14,可得：a=-5,3,因为a>1,所以舍掉-5,a=3

2、当0