解题思路：设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b=10，然后讨论：当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；当a为腰，b为底边：a=3，则b=7（舍去）；b=3，则a=7，此时周长为17．
设方程x2-10x+k=0的两根为a、b，
∴a+b=10，
而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，
当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；
当a为腰，b为底边：①a=3，则b=7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去；②b=3，则a=7，所以这个三角形的周长=10+7=17．
故答案为13或17．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；等腰三角形的性质．
考点点评： 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了分类讨论思想的运用．