Question

△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速

Answer 1

① ∵ △ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=60° ∴ AB=2AC=4（cm) 勾股定理 ∵ PM⊥AB ∴ y=1/2 AM x PM =1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t² / 2 ∵ 当t=0时,M与A重合,NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm) 此时△AMP不存在（因为AM=0） ∴ t>0 又 作CD⊥AB于D,AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理 当AM>AD时,△APM不存在 ∴ 1 x t ≤1 ∴ t ≤ 1 ∴ 0 < t ≤ 1 ② 假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQ=MN=1 ∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行,同位角相等 ∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理 ∴AP=AC-PC=3/2 ∵MNQP为矩形 ∴PM⊥AB,∠PMA=90° 又∵ ∠A=60° ∴AM=1/2 AP= 3/4（cm) ∵AM=1 x t ∴此时 t=3/4(s) ∵t=3/4,0 < t ≤ 1 ∴存在MNQP为矩形的情况 ③ 假设△CAB与△CPQ相似,∵∠c为△CAB与△CPQ公共角 ∴∠CAB=∠CPQ ∴PQ‖AB ∵PM⊥AB,QN⊥AB ∴MNQP为矩形 同②,t=3/4