Question

△ABC内接于圆O,且AD⊥BC,AE为圆O的直径,∠DAC=30°,求∠BAE的度数

Answer 1

连接OB、OC

∵OB、OC、OA都是圆O的半径

∴OB=OC=OA

∴∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA

又∵∠OAB+∠OAC=∠BAC

∴∠OAB+∠OAC+∠OBA+∠OCA=180°

即 2∠OAB+2∠OCA=180°

∴∠OBA+∠OCA=90°

又∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

又∵∠DAC=30°

∴∠DCA=180°-90°-30°=60°

∴∠OBA=90°-60°=30°

∴∠BAE=∠OBA=30°