Question

在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作，那么最多经过___次操作

Answer 1

解题思路：根据奇数及偶数的性质可知：如果写的是奇数，只需1次操作；如果写的是大于2的偶数，经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2，即最多需经过2次操作．如，9大于1并与它互质的数为2，8与它互质的大于1最小自然数为3，然后2与3互质．

根据奇数及偶数的性质可知：如果写的是奇数，只需1次操作；

如果写的是大于2的偶数，经过1次操作变为奇数，再操作1次变为2，即最多需经过2次操作．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 奇偶性问题

考点点评： 本题可举例 实际操作一下．