解题思路：如下图：连接BG，设△ABC以BC为底边的高为H，△EFG以FG为底边的高为h；因为AC：AG=AB：AF=2：3，所以FG∥BC，所以△ABC∽△AFG，所以FG：BC=2：3，即BC=[3/2]FG，因为AE=EF=FB，所以h：H=[1/3]，即H=3h，由此求出三角形ABC的面积，进而求出平行四边形的面积．
设△ABC以BC为底边的高为H，△EFG以FG为底边的高为h；
因为AC：AG=AB：AF=3：2
所以FG∥BC
所以△ABC∽△AFG
所以FG：BC=2：3，即BC=[3/2]FG
因为AE=EF=FB
所以h：H=[1/3]，即H=3h
因为三角形EFG的面积=FG×h÷2=6（平方厘米）
所以三角形ABC的面积=BC×H÷2=[3/2]FGX3h÷2=[9/2]×（FG×h÷2）=27（平方厘米）
所以平行四边形ABCD的面积=2个三角形ABC的面积=54（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是54平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积．
考点点评： 解答本题的关键是利用相似三角形的相似比求出三角形ABC的面积．