Question

如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．

Answer 1

解题思路：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，

∠BED＝∠CFD＝90°

∠BDE＝∠CDF

BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．