Question

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-√2,0）,（√2,0）,离心率是√6/3,直线y=t与椭圆C交于不同的两点M

Answer 1

c=√2

e=√6/3

∴a=√3,b=1

x²/3+y²=1

y=t,x²/3+y²=1

消y得,x²+3t²=3

x1+x2=0,x1x2=3t²-3

所以圆心坐标为(0,t)

半径长为|x1|=|x2|=√(3-3t²)

所以圆的方程

x²+(y-t)²=3-3t²

令x=0,

y=t+-√(3-3t²)

由题意取y=t+√(3-3t²)

t∈(-1,1)(必须交于两点)

令t=sina,a∈(-π/2,π/2)

y=2sina+√3cosa=√13sin(a+φ)

显然ymax=√13

所以综上所述,ymax=√13