如图,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1上的一点,且异面直线BE与A1C1所成的角的余弦值为

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  • (1)作BE的平行线,C1Q,交B1B于Q点,连接A1Q,设CE=x,则B1Q=x,那么A1Q=

    √1+x^2,C1Q=√1+x^2,A1C1=√2,cos∠A1C1Q=3/(2倍根号5),那么△A1C1Q可以通过余玄定理,既A1Q^2=A1C1^2+C1Q^2-2A1C1*C1Q*cos∠A1C1Q把以上条件代入

    就是:1+x^2=2+1+x^2-2√2*(1+x^2)*3/(2倍根号5),化简得到x=1/3,即CE=1/3

    (2)AB垂直于面A1D1A,BEC,也就是AB垂直于直线AD1,BE,连接C1B,那么∠C1BE就是平面ABE与平面AB1D1所成的锐二面角

    已知C1B=√2,BE=√10/3,C1E=2/3,通过余玄定理,C1E^2=BC1^2+BE^2-2C1B*BEcos∠C1BE ,把已知条件代入,可以解得cos∠C1BE=2/√5