Question

已知函数f(x)是定义在（0,+无穷大）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1

Answer 1

答：

f(x)是定义在x>0上的增函数

f(xy)=f(x)+f(y)

1）

令x=y=1得：f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)

所以：f(1)=0

设x=y>0

f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)

f(8)=f(4*2)=f(2)+f(4)=f(2)+2f(2)=3f(2)=3

所以：f(1)=0,f(8)=3

(2)

f(2x)+f(x+4)0

2x(x+4)0

x>-4

x^2+4x-40

-2-2√2