Question

设数列｛An｝前N项和为Sn,已知A1=1,S（n+1）=4An+2

Answer 1

Sn=4a(n-1)+2

S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)

[a（n+1）-2an]/[an-2a(n-1)]=[2an-4a(n-1)]/[an-2a(n-1)]=2

设bn=a（n+1）-2an

b1=3

bn=3×2^(n-1)

所以a（n+1）-2an=3×2^(n-1)

上式可化为a（n+1）-3（n+1)2^(n-1)=2[an-3n*2^(n-2)]

[a（n+1）-3（n+1)2^(n-1)]/[an-3n*2^(n-2)]=2

令cn=an-3n*2^(n-2)

则c1=-1/2

cn=-2^（n-2)

则an=3n*2^(n-2）-2^（n-2)

=（3n-1）2^(n-2)