Question

分布在同一平面内的几条直线,每两条不平行,每三条不交于一点证明他们将平面划分为f(n)=1/2(n^2+n+2)个区

Answer 1

这个要用归纳法,画图统计

n=1时,f(1)=2

n=2 f(2)=4=2+2

n=3 f(3)=7=4+3

n=4 f(4)=11=7+4

……

n时,f（n）=f（n-1）+n

即：f（n）-f（n-1）=n-1=t（n）

t（n）的n项和：

【f（2）-f（1）】+【f（3)-f（2）】+……【f（n）-f（n-1）】=2+3+……+n

f（n）-f（1）=（n-1）（n+2）/2

f（n）=（n-1）（n+2）/2+2=1/2(n^2+n+2)