映射f：X→Y的要求是这样的：
①：对于X中的“每一个”元素,我们“都能且只能”在Y中找到1个元素与之对应；
这就是说,映射只要求对X中的元素进行全部考虑,而Y中的元素则不一定.即：很有可能在Y中有这么一些元素,在X中找不到与之对应的元素.又即：对于映射,X中的每个元素都会有“象”；但Y中的元素却未必都有“原象”.
而满射则f：X→Y则弥补了这种“不足”,它增加了一个条件：
②：对于Y中的每一个元素,在X中都能找到（一个或几个）与之对应的元素；
即：满射要求X中的每个元素都得有“象”；同时Y中的每个元素也都得有“原象”.
由此可知,映射的概念是与集合Y的选取没有关系的：如果有一个映射f：X→Y,那么在“不增加或减少”现有的对应关系的情况下,向Y中添加新的元素或从Y中删除“没有原象”的元素后,f仍然是X→Y上的一个映射.
而满射则依赖于Y的选取：对于满射f：X→Y,从Y中删除任何元素,都会造成X中的某个或某些元素失去“象”,进而使得f不再是一个映射；而向Y中增加任何元素,也都会使Y中出现没有原象的元素——就是新添加的那个元素,此时f虽然还是映射,但已不是满射了.
由此还可知：如果我们对一个不是满射的映射f：X→Y,删除Y中没有原象的元素,就可以使f变成一个满射.
所以：
对于y＝x²,我们说它不是满射,是指它不是R→R上的满射.因为负数是属于R（指箭头右边那个）的,而在定义域R（箭头左边那个）中没有哪个元素的平方是负数,即：在这个函数中,负数都没有原象.
不过,这个函数却是R→R*上的满射.（其中,R*＝｛x｜x∈R且x≥0｝）