Question

已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC

Answer 1

过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N

∵∠BAD＝60,AB＝AD

∴等边△ABD

∴∠ABD＝∠ADB＝60

∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE,∠DAC＝∠BAC+∠BAD,∠BAD＝∠CAE

∴∠BAE＝∠DAC

∵AC＝AE

∴△BAE≌△DAC （SAS）

∴∠ABE＝∠ADC,BE＝CD,S△BAE＝S△DAC

∠DFE＝∠FBD+∠FDB

＝∠ABD+∠ABE+∠FDB

＝∠ABD+∠ADC+∠FDB

＝∠ABD+∠ADB＝120

∵AM⊥BE,AN⊥CD

∴S△BAE＝BE×AM/2,S△DAC＝CD×AN/2

∴AM＝AN

∴AF平分∠DFE

∴∠AFE＝∠DFE/2＝60°