解题思路：由长方形特点可知：AB=CD，AD=BC；S△甲、S△乙都是直角三角形且由题意可知两个三角形面积相等都等于[1/3]S长方形，再由三角形面积公式可得S△甲=AD×DF÷2=[1/3]AB×BC，S△乙=AB×BE÷2=[1/3]AB×BC，求出DF、BE的长度；再根据DF+FC=DC，BE+CE=BC，求出FC、EC的长度，就能求出S△FCE．最后利用S△AEF=S长方形-S△甲-S△乙-S△ECF，解出来即可．
AD=CD=36厘米，AD=BC=24厘米，S△甲=S△乙=[1/3]S长方形，
所以AD×DF÷2=[1/3]×AB×BC，
24×DF÷2=[1/3]×36×24，
DF=24，
AB×BE÷2=[1/3]×AB×BC，
36×BE÷2=[1/3]×36×24，
BE=16，
又因为DF+CF=DC，DF=24厘米，BC=36厘米，
所以24+CF=36，
CF=12，
同理BE+CE=BC，BC=24厘米，BE=16厘米，
所以16+CE=24，
CE=8厘米，
又因为S△AEF=S长方形-（S△甲+S△乙）-S△CEF，S△甲、S△乙，S△甲=S△乙=[1/3]S长方形，
S△AEF=[1/3]S长方形-S△CEF，
S△AEF=[1/3]×36×24-12×8÷2，
S△AEF=288-48，
S△AEF=240．
答：角形AEF的面积是240平方厘米．
故答案为：240．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题重在根据三角形的面积公式和长方形的面积公式，及题中告诉它们之间的 整体与部分关系，找出等量关系式并根据已知条件算出要求三角形的面积即可．