Question

如果m是介于12与60之间的整数,并且关于χ的方程χ²－2（m+1）χ+m²=0的两个根也是整数,求

Answer 1

关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2＝0的根为：

x={2(m+1)±√[4(m+1)^-4m^]}/2

=(m+1)±√(2m+1)

要保证x为整数,则√(2m+1)为整数.也就是说,(2m+1)是一个完全平方数.

令：2m+1=A^,(A为整数).那么：

m=(A^-1)/2

已知“m是介于12与60之间的整数”,所以：

12