我还是答一下吧,免得前面误导你!
因为f(x)在x=1处可导
所以
1.函数在x=1处是连续的,
有ln(1^2+a^2)=sinb(1-1)=0
所以1^2+a^2=1
a=0
2.在x=1处的f′(1-)=f′(1+) ( 也就是左导数等于右导数 ) (就是这儿要注意,必须按照定义来做!)
f′(1-)=lim(sinb(x-1)-sin0)/(x-1)=limsinb(x-1)/(x-1)=b (x趋向于1-)
f′(1+)= lim(lnx^2-ln1^2)/(x-1)=2limlnx/(x-1)=2lim(1/x)/1=2 (洛必达法则,也可用等价无穷小) (x趋向于1+)
因为 f′(1-)=f′(1+)
所以 b=2
即 a=0,b=2.
所以a=0,b=2