Question

已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.

Answer 1

设A的特征值是x1,x2,x3

则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x3

2E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x3

3E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3

根据题意:

(1-x1)(1-x2)(1-x3)=(2-x1)(2-x2)(2-x3)=(3-x1)(3-x2)(3-x3)

得到特征值是1,2,3

所以|A|=6