Question

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1．（注：填上

Answer 1

解题思路：根据题意，由A₁C⊥B₁D₁，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．

∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，

∴B₁D₁⊥A₁A，若A₁C⊥B₁D₁

则B₁D₁⊥平面A₁AC₁C

∴B₁D₁⊥AC，

又由B₁D₁∥BD，

则有BD⊥AC，

反之，由BD⊥AC亦可得到A₁C⊥B₁D₁

故答案为：BD⊥AC．

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．