Question

高数,求解微分方程,是一个变量分离型的,dy/√(y^2－1)＝±dx,结果是y＝[e^(x－1)＋e^(1－x)]／2

Answer 1

y=sect

dy=sect tant dt

dy/√(y^2－1)=sect dt

=∫sect dt

=ln|sect+tant|

=ln|y+√(y^2-1)|

x+C=ln|y+√(y^2-1)|

y(1)=e:C=-1

e^(x-1)=y+√(y^2-1)

有理化

y-√(y^2-1)=e^(1-x)

两个一加除2即得答案