解题思路:根据抛物线方程得它的准线为l':x=-1,从而得到线段AB中点M到准线的距离等于3.过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D,根据梯形中位线定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=6,结合抛物线定义即可算出AB的长.
∵抛物线方程为y2=4x,
∴抛物线的焦点为F(1,0),准线为l':x=-1
设线段AB的中点为M(2,y0),
则M到准线的距离为:|MN|=2-(-1)=3,
过A、B分别作AC、BD与l'垂直,垂足分别为C、D
根据梯形中位线定理,可得|AC|+|BD|=2|MN|=6
再由抛物线的定义知:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6.
即线段AB的长为6
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题给出过抛物线y2=4x焦点的一条弦中点的横坐标,求该弦的长度.着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题.