Question

已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角

Answer 1

a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直

(a+3b)(7a-5b)=0

(a-4b)(7a-2b)=0

7a²-15b²+16abcosθ=0--------1)

7a²+8b²-30abcosθ=0----------2)

2）式-1）式,整理得：cosθ=b/2a

1)×8+2)×15,整理得：cosθ=a/2b

从而有a²=b²

cosθ=±1/2

向量a,b的夹角为60°或120°