关于除法的数学题1,2^1000(2的1000次方)除以13,余数是多少?2,55^100+55^101+55^102

1个回答

  • 1.余数是3

    先用前面几个数字来找规律,发现余数依次是2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 1,每12个数一次循环.1000/12=83余4,所以余数为上述序列中的第4个数,即3

    2. 55^100+55^101+55^102=55^100(1+55+55^2)=55^100×3081

    3081=13×237

    所以能被13整除.答案选c

    3. 53

    x^52+52=x^52+0×x^51+0×x^50+...+0×x^2+0×x+52

    可以看出x的奇数次方项的余数项最高次数的系数为-1,偶数次方项的余数项最高次数的系数为1,则最后只要算-x+52除以x+1的余数即可

    即53.