Question

在等要直角三角形abc中,∠bac=90°,p是△abc内一点,pa=1,pb=3,pc=根号7,求∠CPA的大小

Answer 1

提示

∠CPA＝135°；简单说明如下：

将△ABP绕点A逆时针旋转90度至⊿ACQ(Q在⊿ABC外部,AB、AC的右侧）,连接PQ；则PQ＝√﹙AP²＋AQ²﹚＝√﹙1²＋1²﹚＝√2；∠APQ＝45°；CQ＝BP＝3∵3²＝﹙√7﹚²＋﹙√2﹚²即CP²＝CQ²＋PQ²∴∠CPQ＝90°从而∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝45°＋90°＝135°