解题思路：先分别求出半径为a的圆的内接正方形的边长及边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长，再根据它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，即可找出a，b，c间的关系．
∵半径为a的圆的内接正方形的边长为
2a，
∴b=
2a；
∵边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为
2
2b，
∴c=
2
2b，
∴a=c，
故a，b，c三者之间的关系为：b2=a2+c2．
故答案为：b2=a2+c2．
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 本题考查的是正多边形和圆，分别用a表示出半径为a的圆的内接正方形的边长及边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长是解答此题的关键．