Question

已知函数f(x)=x的3次方-a（x平方）-3x,若f(x)在x属于区间[1,正无穷）上是增加的,求实数a的取值范围.

Answer 1

对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导,转化成f′（x）在[1,+∞）上恒有f′（x）≥0,求出参数a的取值范围．

y=3x2-2ax-3,

∵f（x）在[1,+∞）上是增函数,

∴f′（x）在[1,+∞）上恒有f′（x）≥0,

即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞）上恒成立．

则必有

a/3≤1且f′（1）=-2a≥0,

∴a≤0；

实数a的取值范围是（-∞,0]．