Question

当抛物线y^2=x与圆x^2+y^2-2ax+a^2-1=0有四个交点时,a的取值范围

Answer 1

(x-a)^2+y^2=1

圆心在x轴,即抛物线的对称轴

所以一对交点关于x周对称,即横坐标相等

y^2=x

代入圆

x^2+(1-2a)x^2+a^2-1=0

当x取一个正数时,y就有两个值,即两个交点

所以要有4个交点则有两个x

所以x^2+(1-2a)x^2+a^2-1=0有两个不同的正根

有两个不同的根

判别式大于0

(1-2a)^2-4(a^2-1)>0

4a^2-4a+1-a^2+4>0

a0,x2>0

所以x1+x2=2a-1>0,a>1/2

x1*x2=a^2-1>0,a1

综上

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