Question

[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4

Answer 1

我说说我的思路,但不一定对.

1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.要满足这个条件,则y的通式必须为一个很简单的函数.

2.要同时使[(2-x)dy/dx+y]²,(x-ydx/dy)²为常数,则y的通式为y=x+C,C待定.将此同式代入原方程,可以得到C²+2C=0,解得C=0,或者C=-2.

3.所以通解y=x或者y=x-2.