Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为BB1和BC的中点,若角C1MN=90°,则异面直线A1D和D1M所成

Answer 1

异面直线AD1与DM所成的角为90°

连BC1,显然：AD1//BC1

M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,所以,MN//BC1

所以,AD1//BC1

∠CMN=90º

∠B1MN+BMC=90

而：∠B1MN=∠B1BC1

所以,∠B1BC1+∠BMC=90

BC1⊥MC

而DC⊥面BB1C1C,所以,DC⊥BC1

所以,BC1⊥面MDC

因为：AD//BC1,所以,AD1⊥面MDC

MD ⊂面MDC,所以,AD1⊥MD

所以,异面直线AD1与DM所成的角为90°