Question

如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面

Answer 1

解题思路：由已知条件得BG⊥AC，DG⊥AC．从而AC⊥平面BGD．又EF∥AC，从而EF⊥平面BGD．由此能证明平面BDG⊥平面BEF．

证明：∵AB=BC，CD=AD，G是AC的中点，

∴BG⊥AC，DG⊥AC．

∴AC⊥平面BGD．

又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．

又EF⊂平面BEF，

∴平面BDG⊥平面BEF．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．