取A(2√3,1）,设B(2b,b^2),C(2c,c^2),b≠c,
对x^2=4y求导得y'=x/2,
C2的过B的切线：y-b^2=b(x-2b),即y=bx-b^2,
它过点A,∴1=2b√3-b^2,同理,1=2c√3-c^2,
∴b,c是方程x^2-2√3x+1=0①的两根,
∴b+c=2√3,bc=1,b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=10,
向量AB*AC=(2b-2√3,b^2-1)*(2c-2√3,c^2-1)=(2b-2√3)(2c-2√3）+（b^2-1)(c^2-1)
=4[bc-√3（b+c)+3]+(bc)^2-(b^2+c^2)+1=4[4-6]+2-10=-16.
当A为(-2√3,1）时,仿上再算一遍,留给您练习.
由①,b,c是确定的,点B,C也是确定的,S△ABC也是确定的,计算两种情况,比较后就得最大值.
留给您练习.可以吗?