“有理数的根号二次方不能是有理数”
反例：0^{2^{1/2}},1^{2^{1/2}}都是有理数
当然除此之外没有别的反例了,但证明很困难
如果你只有高二水平,那么就不用考虑这个问题了,我可以把结论给你,但你至少得学过一部分代数和复分析才能真正知道下面这个定理的意思
Gelfond–Schneider定理：
如果a,b是代数数,a不是0或1,b不是有理数,那么a^b的所有可能取值都是超越数.
如何证明根号2的根号2次方是无理数
“有理数的根号二次方不能是有理数”
反例：0^{2^{1/2}},1^{2^{1/2}}都是有理数
当然除此之外没有别的反例了,但证明很困难
如果你只有高二水平,那么就不用考虑这个问题了,我可以把结论给你,但你至少得学过一部分代数和复分析才能真正知道下面这个定理的意思
Gelfond–Schneider定理：
如果a,b是代数数,a不是0或1,b不是有理数,那么a^b的所有可能取值都是超越数.