Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，满足c=λacosB（λ∈R），

Answer 1

解题思路：（1）将λ=2代入已知等式，利用余弦定理表示出cosB，整理后得到a=b，利用等边对等角即可求出B的度数；

（2）法1：由C为钝角及B的度数，得到A的范围，利用正弦定理列出关系式，表示出b，由c=2λcos60°=λ，利用余弦定理列出关系式，根据λ大于0，即可求出λ的范围；

法2：根据题意得到c=2λcos60°=λ，利用正弦定理表示出c，根据C为钝角，得出A的范围，将C=120°-A代入即可求出λ的范围．

（1）λ=2时，c=2acosB=2a•

a2+c2−b2

2ac，

整理得：a²=b²，即a=b，

则B=A=30°；

（2）法1：∵C＞90°，∴A=180°-B-C=120°-C＜30°，

由正弦定理得：bsinA=asinB，即b=

3

sinA＞2

3，

又c=2λcos60°=λ，

∴根据余弦定理得：b²=4+λ²-2λ＞12，

又λ＞0，∴λ＞4；

法2：c=2λcos60°=λ，由正弦定理得：csinA=asinC，即c=[2sinC/sinA]，

∵C＞90°，∴A=180°-B-C＜30°，

将C=120°-A代入，得：c=λ=

2sin(120°−A)

sinA=

3cosA+sinA

sinA=

3

tanA+1＞4．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，正弦、正切函数的图象与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．