1、4Sn=（An-1)(An+3),所以4Sn=(An)^2+2An-3
n>=2时,有：4S(n-1)=(A(n-1))^2+2A(n-1)-3
两式做差,得：4An=(An+A(n-1))(An-A(n-1))+2An-2A(n-1)
整理得：2(An+A(n-1))=(An+A(n-1))(An-A(n-1))
由于正项数列,所以得：An-A(n-1)=2
所以是等差数列,公差为2
当n=1时,4Sn=4A1=（A1-1)(A1+3),解得：A1=3（A1=-1舍）
所以通项公式是：An=2n+1
2、由a√（b^2-2a^2)《mb^2,则有m>=a√（b^2-2a^2)/b^2恒成立,就是找右式的最大值.
当a0时大,所以
当a>0时,右式a√（b^2-2a^2)/b^2=√[（a^2b^2-2a^4)/b^4]
被开方数a^2b^2-2a^4)/b^4=-2（a/b）^4+(a/b)^2
记(a/b)^2=t,则t>=0
被开方数为-2t^2+t=-2(t-1/4)^2+1/8
所以最大值为√1/8=√2/4,即m的最小值为√2/4
3、按等比数列的前n项和公式,有：
3=a1(1-q^5)/(1-q).(1)
13=a1^2(1-(q^2)^5)/(1-q^2).(2)
所求为a1(1-(-q)^5)/(1-(-q)).(3)
你利用平方差公式可以看出所求的（3）就是（2）/（1）=13/3
4、第1、3、4均是对的.
给你一个略证的过程.
你把AC连上,与BC交于O,然后再折成直二面角.那么三角形AOC为等腰直角三角形,AC的长度与原正方形的边长一样,且AO垂直于面BCD.
（1）因为BD垂直于AO,BD垂直于CO,所以BD垂直于面AOC,得证.
（3）ABC折后是正三角形,得证.
（4）AO为折后的面的垂线,所以角ABO就是线面成角,就是45度.