解题思路：（1）求导函数，进行配方，可得斜率最小值，从而可求切线方程；
（2）由（1）得k≥-1，即tanα≥-1，利用正切函数的单调性，可得切线l的倾斜角的α的取值范围．
（1）∵y＝
1
3x3−2x2+3x+1，
∴y′=x2-4x+3=（x-2）2-1≥-1，
∴当x=2时，y′=-1，y=[5/3]，
∴斜率最小的切线方程为y-[5/3]=-（x-2），即3x+3y-11=0；
（2）由（1）得k≥-1，
∴tanα≥-1，
∴α∈[0，[π/2]）∪[[3π/4]，π），
∴切线l的倾斜角的α的取值范围是[0，[π/2]）∪[[3π/4]，π）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查正切函数的单调性，正确求导是关键．