Question

高一数学平面向量线性运算（1）试证：若以原点O为始点的三个向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上,则存在实数α,β

Answer 1

(1)证明：记向量OA＝a,向量OB＝b,向量OC=c；向量AB=k倍的向量AC（k不等0）,向量AB=OB-OA=b-a,向量AC=OC-OA=c-a,则b-a=k（c-a）化简得到：c=b/k+a(K-1)/K,记α=1/k,β=(K-1)/K,则α+β=1.即证明α+β=1

（2）命题（1）的逆命题成立.

证明：存在实数α,β属于R,使得：c=αa+βb,且α+β=1.则α=1-β,代入c=αa+βb=（1-β）a+βb

即OC=（1-β）OA+βOB,OC-OA=β（OB-OA）化简得：AC=β(AB),即证明向量a,b,c的终点A,B,C在同一条直线上