Question

在椭圆曲线x=2cosθ,y=sinθ 上求切线平切于直线y=(1/2)x的点.

Answer 1

x=2cosθ,y=sinθ

即方程是：x^2/4+y^2=1

求导得：2x/4+y*y'=0

即切线斜率是k=y'=-(x/2)/y=-x/(2y)

又切线平行于y=x/2,所以k=1/2

即：1/2=-x/(2y)

即：y=-x

代入方程得：x^2/4+x^2=1,x^2=4/5

解得：x=2/5*根号5或- 2/5*根号5

所以切点坐标是：（2/5根号5,-2/5根号5）和（-2/5根号5,2/5根号5）