解题思路:根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离,根据面积公式求三角形的高,把高转化为N点的纵坐标,在抛物线上寻找符合条件的点.
令y=0,得x2-8x+15=0,
解得x1=3,x2=5,
∴L(3,0),M(5,0)
LM=5-3=2,
∵△LMN的面积等于2,
∴N点纵坐标为2或-2,
当y=2时,x2-8x+15=2,△>0,方程有两不等根,
当y=-2时,x2-8x+15=-2,△<0,方程无实数根,
∴符合条件的点N有两个,故选C.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离,在抛物线上求符合条件的点的方法.