二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有(
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  • 解题思路:根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离,根据面积公式求三角形的高,把高转化为N点的纵坐标,在抛物线上寻找符合条件的点.

    令y=0,得x2-8x+15=0,

    解得x1=3,x2=5,

    ∴L(3,0),M(5,0)

    LM=5-3=2,

    ∵△LMN的面积等于2,

    ∴N点纵坐标为2或-2,

    当y=2时,x2-8x+15=2,△>0,方程有两不等根,

    当y=-2时,x2-8x+15=-2,△<0,方程无实数根,

    ∴符合条件的点N有两个,故选C.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离,在抛物线上求符合条件的点的方法.

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