解题思路：（1）联立两直线解析式求交点坐标，再根据第四象限点的坐标特点求k的取值范围；
（2）存在．根据若k为非负整数及k的取值范围，确定k的值，作线段OA的垂直平分线与直线y=
1
2
x+
k
2
−3
相交，求交点坐标即可．
（1）联立
y＝
1
2x+
k
2−3
y＝−
1
3x+
4k
3+
1
3]，解得
x＝k+4
y＝k−1，
∵两直线交点在第四象限，
∴
x＝k+4＞0
y＝k−1＜0，解得-4＜k＜1；
（2）存在．
∵k为非负整数且-4＜k＜1，
∴k=0，直线y=[1/2x+
k
2−3解析式化为y=
1
2]x-3，
而线段OA的垂直平分线为x=1，
当x=1时，y=[1/2]x-3=-2[1/2]，
∴P（1，-2[1/2]）．
点评：
本题考点： 一次函数综合题；坐标确定位置；两条直线相交或平行问题；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用，等腰三角形的判断及两直线交点坐标的求法．关键是列方程组求交点坐标，根据交点所在的象限确定k的取值范围．