解题思路：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞
π
2]，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．
证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞[π/2]，∴[π/2＞A＞
π
2−B＞0
∴sinA＞sin（
π
2−B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
1年前
6
yukiwang99
幼苗
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厉害，我都没学过
1年前
2
car20066002
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∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90º-B 又y=sinx在（0，π/2）上单增
∴sinA>sin(90º-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得:sinB>cosC, sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∴在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
1年前
1
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